从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理

作者简介

冯承天，原上海师范大学数理学院物理系教授，现旅居美国，着有从一元一次方程到伽罗瓦理论；译有对称、寻觅基元：探索物质的终极结构、怎样解题：数学思维的新方法、恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史等。

本书目录

第一部分多项式方程的求解与数系的扩张
第一章多项式方程的求解和数系的扩张
§1.1从自然数到有理数
§1.2实数和复数
§1.3代数学基本定理
§1.41的n次方根
§1.5纯方程的解
§1.6复数系的运算性质和法则
第二章二次、三次、四次方程的求解
§2.1n次方程的简化
§2.2二次方程的求解
§2.3三次方程的求解
§2.4卡丹公式与复数
§2.5四次方程的求解
§2.6一般五次方程有公式解吗？
第二部分整数的一些基本概念、定理与理论
第三章算术基本定理
§3.1正整数的可除定理
§3.2素数和合数
§3.3算术基本定理
第四章欧几里得算法
§4.1最大公因子
§4.2欧几里得算法
§4.3贝祖等式
第三部分数域、扩域与代数扩域的一些基本理论
第五章数域的概念
§5.1数域的定义
§5.2子域和扩域
第六章代数添加和扩域
§6.1添加与扩域
§6.2代数添加时的扩域结构
§6.3添加2个代数元的情况
第四部分多项式的一些基本概念、定理与理论
第七章可约和不可约多项式
§7.1数系上的多项式
§7.2多项式的可约和不可约
§7.3Z上和Q上的多项式的可约性问题
§7.4高斯引理
§7.5艾森斯坦不可约判据
第八章多项式的整除理论
§8.1多项式的整除性
§8.2多项式的可除定理
§8.3剩余定理
第九章多项式的最大公因式
§9.1公因式和最大公因式
§9.2多项式的欧几里得算法
§9.3多项式的贝祖等式
§9.4多项式的互素
§9.5多项式的唯一因式分解定理
第十章多项式的导数和多项式的根
§10.1函数的变化率和导数
§10.2形式导数
§10.3多项式的根
§10.4重根问题
§10.5根与系数的关系
第十一章实系数多项式的根
§11.1实系数多项式的实根和复根
§11.2实数序列的变号次数
§11.3没有重根的实系数多项式的斯图姆组
§11.4斯图姆定理
第十二章多元多项式
§12.1多元多项式和字典式排列法
§12.2对称多项式和初等对称多项式
§12.3对称多项式基本定理
第五部分阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理
以及一些重要的扩域
第十三章阿贝尔引理与阿贝尔不可约定理
§13.1x2－c∈N*［x］在N*上可约吗？
§13.2xn－c在N*上的可约性问题
§13.3阿贝尔引理
§13.4不可约多项式的基本定理——阿贝尔不可约性定理
第十四章单代数扩域的结构，纯扩域和复共轭封闭域
§14.1不可约多项式的根给出的单代数扩域
§14.2单代数扩域的结构定理
§14.3n型纯扩域
§14.4复共轭封闭域
第六部分多项式方程的根式求解、克罗内克定理
与鲁菲尼—阿贝尔定理
第十五章关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的两个定理
§15.1关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的
第一个定理
§15.2关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的
第二个定理
第十六章多项式方程的根式求解
§16.1多项式方程根式可解的含意
§16.2多项式方程根式可解的精确定义和对讨论情况的
一些简化
§16.3fx根式扩链的加细
§16.4fx达到可约的两种情况
§16.5证明“阿贝尔不可能性定理”的思路
§16.6fx可约给出的一些结果
§16.7多项式ψx， λv的两个性质
§16.8fx在Em上分解为线性因式的乘积
§16.9fx的根在Em中的表示
§16.10对情况A的讨论
§16.11对情况B的讨论
§16.12克罗内克定理和鲁菲尼—阿贝尔定理
§16.13尾声
附录
附录1关于代数学基本定理的定性说明
附录2复数的表示及运算
附录3韦达用三角函数解简化的三次方程的方法
附录4斯图姆定理的证明
参考文献
后记
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